Abschlussprüfung Mathematik für Realschule (1)

Fach Mathematik – Pflichtbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:

Im Pflichtbereich musst du alle Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 17 Punkte erreichen.

Pflichtbereich Aufgabe 1 (2 Punkte):

Gegeben ist ein Kegel mit: α = 60° und h = 11 cm.

Wie groß ist der Durchmesser einer Walze, deren Volumen und Höhe mit dem Kegel identisch sind?

Pflichtbereich Aufgabe 2 (2 Punkte):

Ein massiver Kegel mit einem Durchmesser d = 30,0 cm und einer Höhe h = 20,0 cm wird durch einen Schnitt entlang der Höhe halbiert.

Berechne die Oberfläche einer der Kegelhälften.

Pflichtbereich Aufgabe 3 (2 Punkte):

Löse das Gleichungssystem:



2(3y + x) + 21 = 3(2x + y)

Pflichtbereich Aufgabe 4 (2 Punkte):

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P1(10|– 8) und P2(0|8).

a) Ermittle rechnerisch die Gleichung der Geraden.

b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts mit der x-Achse.

Pflichtbereich Aufgabe 5 (2,5 Punkte):

Vom Trapez ABCD sind gegeben:

AB = 17,5 cm

CD = 7,9 cm

β = 41,2°

ε = 61,4°

Berechne den Flächeninhalt des Vierecks AECD.

Pflichtbereich Aufgabe 6 (2 Punkte):

In der Figur ABCD sind bekannt:

AB = 7,6 cm

BC = 4,5 cm

AD = CD

γ = 117°

Berechne die Länge AD.

Pflichtbereich Aufgabe 7 (2,5 Punkte):

Eine Bürgermeisterwahl brachte folgendes Ergebnis:

Kandidat 1: 29.842 Stimmen

Kandidat 2: 32.475 Stimmen

Kandidat 3: 57.329 Stimmen

ungültige Stimmen: 754

Wahlbeteiligung: 69,6 % der Wahlberechtigten

a) Wie viele Bürger waren wahlberechtigt?

b) Wie viel Prozent der Bürger haben Kandidat 3 gewählt?

Pflichtbereich Aufgabe 8 (2 Punkte):

Julia legt bei ihrer Bank am Anfang des Jahres 1.800,00 € zu 2,25 % Zinsen an.

Am Ende des Jahres hebt sie einen bestimmten Betrag ab.

Am Ende des nächsten Jahres verfügt sie einschließlich der Zinsen noch über 1.472,91 €.

Welchen Betrag hat Julia abgehoben?

Fach Mathematik – Wahlbereich

Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, elektronischer, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie Parabelschablone und Zeichengeräte.

Hinweis:

Im Wahlbereich musst du zwei von drei Aufgaben bearbeiten. Hier kannst du maximal 16 Punkte erreichen.

Wahlbereich Aufgabe 1 (4,5 Punkte + 3,5 Punkte):

1. Von der Figur ABCDE sind gegeben:
   
   BC = 9,3 cm
   
   DE = 4,1 cm
   
   AE = 8,6 cm
   
   α = 50°
   
   Berechne den Flächeninhalt der Figur.
   
   
2. Gegeben ist das Viereck ABCD. Es gilt:
   
   AD = 12,4 cm
   
   A_ABD = 138,9 cm²
   
   BC = 30,4 cm
   
   Winkel CBD = 60,8°
   
   Berechne den Winkel BDC.
   
   

Wahlbereich Aufgabe 2 (5 Punkte + 3 Punkte):

1. Aus einem Kegelstumpf wurde eine Halbkugel herausgearbeitet.
   
   Für den Restkörper gilt:
   
   O = 1.000 cm²
   
   d₁ = 18 cm
   
   d₂ = 10,8 cm
   
   Berechne das Volumen des Restkörpers.
   
   
2. Von einem quadratischen Pyramidenstumpf sind bekannt:
   
   V = 756 cm³
   
   a₁ = 12,0 cm
   
   a₂ = 6,0 cm
   
   Berechne den Flächeninhalt des Trapezes ABCD.
   
   

Wahlbereich Aufgabe 3 (4 Punkte + 4 Punkte):

1. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p₁ hat den Scheitel S (– 1|– 2,5).
   
   Eine weitere Parabel p₂ hat die Gleichung y = – x² + 2,5.
   
   1. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von p₁ und p₂.
   
   Diese Schnittpunkte liegen auf der Geraden g.
   
   2. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g mit der x-Achse.
2. Bestimmte die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung: