pascalsches Dreieck
Ein nach dem französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623–1662) benanntes Zahlenschema, bei dem ein Dreieck aus Binomialkoeffizienten gebildet wird. Diese Form der grafischen Darstellung erlaubt eine sehr einfache Berechnung.
Jede Reihe des Dreiecks hat genau so viele Felder wie in der sie steht. Das bedeutet, die erste Reihe hat eine Feld, die zweite Reihe zwei Felder usw. Jede Reihe des Dreiecks beginnt und endet mit der Zahl 1. In der ersten Reihe befindet sich nur eine Zahl, die Randzahl 1. In der zweiten Reihe, befinden sich zwei Zahlen, die jedoch ebenfalls die Randzahlen 1 darstellen. Erst in der dritten Reihe befindet sich ein leeres Feld.
Durch Addition zweier nebeneinander stehender Felder bzw. Zahlen erhält man die Zahl in dem leeren Feld darunter. Für das mittlere leere Feld in der dritten Reihe lautet die Rechnung 1 + 1 = 2. Trage daher in dieses leere Feld die Zahl 2 ein.
| So baust du ein pascalsches Dreieck auf: | So sieht's aus: |
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| Jede Reihe des Dreiecks beginnt und endet mit der Zahl 1. In der ersten Reihe befindet sich nur eine Zahl, in der zweiten Reihe, befinden sich zwar zwei Zahlen, die jedoch die Randzahlen darstellen. Erst in der dritten Reihe befindet sich ein leeres Feld. |  |
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1.
Jeder Eintrag ist die Summe der zwei darüber stehenden Einträge. Für das leere Feld in der dritten Reihe lautet die Rechnung 1 + 1 = 2. Trage daher in dieses Feld die Zahl 2 ein. |
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2.
Für das erste leere Feld in der vierten Reihe lautet die Rechnung 1 + 2 = 3. Trage daher in dieses Feld die Zahl 3 ein. Für das leere Feld daneben lautet die Rechnung 2 + 1 = 3. Trage daher auch in dieses Feld die Zahl 3 ein. |
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3.
Für das erste leere Feld in der fünften Reihe lautet die Rechnung 1 + 3 = 4. Trage daher in dieses Feld die Zahl 4 ein. Für das mittlere leere Feld lautet die Rechnung 3 + 3 = 6. Trage daher in dieses Feld die Zahl 6 ein. Für das letzte leere Feld lautet die Rechnung 3 + 1 = 4. Trage daher in dieses Feld die Zahl 4 ein. |
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4.
Für das erste leere Feld in der sechsten Reihe lautet die Rechnung 1 + 4 = 5. Trage daher in dieses Feld die Zahl 5 ein. Für das leere Feld daneben lautet die Rechnung 4 + 6 = 10. Trage daher in dieses Feld die Zahl 10 ein. Für das leere Feld daneben lautet die Rechnung 6 + 4 = 10. Trage daher in dieses Feld auch die Zahl 10 ein. Für das letzte leere Feld lautet die Rechnung 4 + 1 = 5. Trage daher in dieses Feld die Zahl 5 ein. |
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5.
Nach dem gleichen Schema kannst du das pascalsche Dreieck beliebig weit fortführen. Die Zahlen für die leeren Felder in der siebten Reihe lauten 1, 6, 15, 20, 15, 6 und 1. |
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Das pascalsche Dreieck ist ein Zahlenschema zur Bildung der Binomialkoeffizienten. Diese Form der grafischen Darstellung erlaubt eine sehr einfache Berechnung.
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